English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cot^2(v/2)=((sec(v)+1))/((sec(v)-1))

Решение

доказывать

cot^{2} (\frac{v}{2}) = \frac{( sec ( v ) + 1 )}{( sec ( v ) - 1 )}

Решение

Верно

Шаги решения

cot^{2} (\frac{v}{2}) = \frac{sec ( v ) + 1}{sec ( v ) - 1}

Допустим:

u = \frac{v}{2}

cot^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{sec ( 2 u ) - 1}

Докажите

cot^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{sec ( 2 u ) - 1} :

Верно

cot^{2} (u) = \frac{sec ( 2 u ) + 1}{sec ( 2 u ) - 1}

Манипуляции с правой стороны

\frac{sec ( 2 u ) + 1}{sec ( 2 u ) - 1}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 + sec ( 2 u )}{- 1 + sec ( 2 u )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}

Упростить

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}} : \frac{cos ( 2 u ) + 1}{- cos ( 2 u ) + 1}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}

Присоединить

- 1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

к одной дроби:

\frac{- cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

- 1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

Умножьте:

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u)

= \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{- c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )}}

Присоединить

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

к одной дроби:

\frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

Умножьте:

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{- c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) cos ( 2 u )}{cos ( 2 u ) ( - cos ( 2 u ) + 1 )}

Отмените общий множитель:

cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{- cos ( 2 u ) + 1}

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

= \frac{1 + cos ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 + cos ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{1 - ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}

Упростить

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{1 - ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )} : \frac{cos ^{2} ( u )}{- cos ^{2} ( u ) + 1}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}{1 - ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{1 - ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}

Расширить

1 - (2 cos^{2} (u) - 1) : - 2 cos^{2} (u) + 2

1 - (2 cos^{2} (u) - 1)

- (2 cos^{2} (u) - 1) : - 2 cos^{2} (u) + 1

- (2 cos^{2} (u) - 1)

Расставьте скобки

= - (2 cos^{2} (u)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (u) + 1

= 1 - 2 cos^{2} (u) + 1

Упростить

1 - 2 cos^{2} (u) + 1 : - 2 cos^{2} (u) + 2

1 - 2 cos^{2} (u) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 cos^{2} (u) + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 2 cos^{2} (u) + 2

= - 2 cos^{2} (u) + 2

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{- 2 cos ^{2} ( u ) + 2}

коэффициент

- 2 cos^{2} (u) + 2 : 2 (- cos^{2} (u) + 1)

- 2 cos^{2} (u) + 2

Перепишите как

= - 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (- cos^{2} (u) + 1)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2 ( - cos ^{2} ( u ) + 1 )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( u )}{( - cos ^{2} ( u ) + 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{cos ^{2} ( u )}{- cos ^{2} ( u ) + 1}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{- cos ^{2} ( u ) + 1}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( u ) cot ( u )}{sin ( u )}

= cot (u) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (u) cot (u)

Упростить

cot (u) cot (u) : cot^{2} (u)

cot (u) cot (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (u) cot (u) = cot^{1 + 1} (u)

= cot^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (u)

cot^{2} (u)

cot^{2} (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

cot^{2} (\frac{v}{2}) = \frac{sec ( v ) + 1}{sec ( v ) - 1}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cot^2(v/2)=((sec(v)+1))/((sec(v)-1))

Решение

Решение

Популярные примеры