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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(-u)*sin(-u)+cos(-u)=sec(u)

解答

证明

tan (- u) \cdot sin (- u) + cos (- u) = sec (u)

解答

真

求解步骤

tan (- u) sin (- u) + cos (- u) = sec (u)

调整左侧

tan (- u) sin (- u) + cos (- u)

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= cos (- u) + (- sin (u)) tan (- u)

使用负角恒等式:

cos (- x) = cos (x)

= cos (u) + tan (- u) (- sin (u))

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= cos (u) + (- tan (u)) (- sin (u))

用 sin, cos 表示

cos (u) + (- sin (u)) (- tan (u))

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (u) + (- sin (u)) (- \frac{sin ( u )}{cos ( u )})

化简

cos (u) + (- sin (u)) (- \frac{sin ( u )}{cos ( u )}) : \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

cos (u) + (- sin (u)) (- \frac{sin ( u )}{cos ( u )})

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= cos (u) + sin (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

sin (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

sin (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) sin ( u )}{cos ( u )}

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

= cos (u) + \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

将项转换为分式:

cos (u) = \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( u ) cos ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

cos (u) cos (u) + sin^{2} (u) = cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) + sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

数字相加:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

使用三角恒等式改写

\frac{cos ^{2} ( u ) + sin ^{2} ( u )}{cos ( u )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( u )}

= \frac{1}{cos ( u )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( u )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( u )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( u )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= sec (u)

sec (u)

sec (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (2sin^2(x))/(sin(2x))= 1/(cot(x))

p ro v e \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

证明 csc(x)(csc(x)+sin(-x))=cot^2(x)

p ro v e csc (x) (csc (x) + sin (- x)) = cot^{2} (x)

证明 tan(x)+cot(x)=(sec(x))*(csc(x))

p ro v e tan (x) + cot (x) = (sec (x)) \cdot (csc (x))

证明 (csc(θ)sin(θ))/(cos(θ))=sec(θ)

p ro v e \frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

证明 cos(-pi/4)= 1/(sqrt(2))

p ro v e cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}