English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin(3θ)+sin(θ)=2sin(2θ)cos(θ)

Lösung

beweisen

sin (3 θ) + sin (θ) = 2 sin (2 θ) cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (3 θ) + sin (θ) = 2 sin (2 θ) cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (3 θ) + sin (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 θ) + sin (θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) cos (\frac{3 θ - θ}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) cos (\frac{3 θ - θ}{2}) : 2 sin (2 θ) cos (θ)

2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) cos (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ + θ}{2} = 2 θ

\frac{3 θ + θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 θ + θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 θ

= 2 sin (2 θ) cos (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ - θ}{2} = θ

\frac{3 θ - θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 θ - θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= 2 sin (2 θ) cos (θ)

= 2 sin (2 θ) cos (θ)

= 2 sin (2 θ) cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - cot (x) + sec (x) csc (x) = tan (x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cos (x) = sec (x) cos (x)

p ro v e sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

p ro v e cos^{2} (z) + sin^{2} (z) = 1