beweisen (cos^2(x))/(sin^2(x))=cot^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

cot^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Vereinfache

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (9 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 9 0 ^{\circ} )}

p ro v e \frac{- 3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

p ro v e 8 sin^{4} (θ) = cos (4 θ) + 4 cos (2 θ) - 3

p ro v e sec^{2} (a) csc^{2} (a) = sec^{2} (a) + csc^{2} (a)

p ro v e cot (x) - tan (x) = 2 tan (2 x)