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beweisen sec(-x)*sin(x)=tan(x)

Lösung

beweisen

sec (- x) \cdot sin (x) = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (- x) sin (x) = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

sec (- x) sin (x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sec (x) sin (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos (2 x)

p ro v e csc^{2} (x) - csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

p ro v e cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

p ro v e 1 + (cot (A))^{2} = \cdot (csc (A))^{2}

p ro v e \frac{sin ( x ) \cdot cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)