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dimostrare sin(x)(1+cos(2x))=sin(2x)cos(x)

Soluzione

dimostrare

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

Vero

Fasi della soluzione

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

Manipolando il lato sinistro

sin (x) (1 + cos (2 x))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) (1 + cos (2 x))

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x) - 1)

Semplifica

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 : 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

Manipolando il lato destro

sin (2 x) cos (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x) cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) cos (x)

Semplifica

2 sin (x) cos (x) cos (x) : 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e (sec (x) - tan (x)) (1 + sin (x)) = cos (x)

p ro v e tan (- x) = cos (x)

p ro v e cos (4 5^{\circ} - x) = cos (x - 4 5^{\circ})

p ro v e \frac{1 - csc ^{2} ( A )}{csc ^{2} ( A )} = - cos^{2} (A)

p ro v e sin^{0.5} (x) cos (x) - sin^{2.5} (x) cos (x) = cos^{3} (x) sin (x)