prove tan(2x)=2sin(x)cos(x)sec(2x)

פתרון

prove

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

נכון

צעדי פתרון

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

עבוד על אגף ימין

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Rewrite using trig identities

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin (2 x) sec (2 x)

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (2 x) sin (2 x)

sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

פשט את:

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x) :

הכפל

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (2 x)

= tan (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

p ro v e cos^{3} (x) = (1 - sin^{2} (x)) (cos (x))

p ro v e tan (3 x) cos (3 x) = sin (3 x)

p ro v e 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = 9 - 18 sin^{2} (x)