English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1-((cos^2(θ)))/(1+sin(θ))=sin(θ)

Решение

доказывать

1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Верно

Шаги решения

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Манипуляции с левой стороны

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Упростить

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} : \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 \cdot (1 + sin (θ)) = 1 + sin (θ)

1 \cdot (1 + sin (θ))

Умножьте:

1 \cdot (1 + sin (θ)) = (1 + sin (θ))

= (1 + sin (θ))

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + sin (θ)

= \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Упростить

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

коэффициент

sin^{2} (θ) + sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) + 1)

sin^{2} (θ) + sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) + sin (θ)

Убрать общее значение

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{1 + sin ( θ )}

Отмените общий множитель:

sin (θ) + 1

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно