he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(x)*(1+cot(x))=sin(x)+cos(x)

פתרון

prove

sin (x) \cdot (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

עבוד על אגף שמאל

sin (x) (1 + cot (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 + cot (x)) sin (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

פשט את:

sin (x) + cos (x)

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) + cos (x)

= sin (x) + cos (x)

= cos (x) + sin (x)

= sin (x) + cos (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin((5pi)/4)=cos((5pi)/4)

p ro v e sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

prove tan(135+θ)=(-1+tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (13 5^{\circ} + θ) = \frac{- 1 + tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

prove (csc(pi/2-x))/(-tan(-x))=csc(x)

p ro v e \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

prove tan(120)=tan(180-60)

p ro v e tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

prove sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

p ro v e sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)