English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sec(x)+tan(x))^2=((csc(x)+1))/(csc(x)-1)

פתרון

prove

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{( csc ( x ) + 1 )}{csc ( x ) - 1}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

עבוד על אגף שמאל

(sec (x) + tan (x))^{2}

sin, cos :

בטא באמצאות

(sec (x) + tan (x))^{2}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )} + tan (x))^{2}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{1 - sin ^{2} ( x )}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{1 - sin ^{2} ( x )}

פשט את:

- \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{1 - sin ^{2} ( x )}

1 - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}

sin (x) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

= - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

= - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

עבוד על אגף ימין

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1 + csc ( x )}{- 1 + csc ( x )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

פשט את:

\frac{sin ( x ) + 1}{- sin ( x ) + 1}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

- 1 + \frac{1}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{- sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{- sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{- s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}{\frac{- s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x ) + 1}{- sin ( x ) + 1}

= \frac{sin ( x ) + 1}{- sin ( x ) + 1}

= \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

הכפל ב

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

פרק לגורמים

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

missing stepId = G e n er i c S im pl i f y T i tl e 0 Eq

= \frac{1 + sin ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) )}

פשט

= - \frac{1 + sin ( x )}{- 1 + sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sin(x))/(-cos(x))=sin(x)+tan(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{- cos ( x )} = sin (x) + tan (x)

prove (cot(X)-csc(X))(cot(X)+csc(X))=-1

p ro v e (cot (X) - csc (X)) (cot (X) + csc (X)) = - 1

prove (2sin(2θ)cos(θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

p ro v e \frac{2 sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

prove-sin(2x)+cos(2x)=1

p ro v e - sin (2 x) + cos (2 x) = 1

prove sin(x)(sec(x)tan(x))=tan^2(x)

p ro v e sin (x) (sec (x) tan (x)) = tan^{2} (x)