he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc(2θ)=((csc(θ)sec(θ)))/2

פתרון

prove

csc (2 θ) = \frac{( csc ( θ ) sec ( θ ) )}{2}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

עבוד על אגף שמאל

csc (2 θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (2 θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{sin ( 2 θ )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

פשט

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

הכפל ב:

\frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

= \frac{1}{\frac{2}{c s c ( θ ) s e c ( θ )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sin(a)+cos(a))/(cos(a))=tan(a)+1

p ro v e \frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

prove cos(5*pi)=-1

p ro v e cos (5 \cdot π) = - 1

prove cos(7a)+cos(a)=2cos(4a)cos(3a)

p ro v e cos (7 a) + cos (a) = 2 cos (4 a) cos (3 a)

prove tan(x)sin(x)-sin(x)=0

p ro v e tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

prove tan(a)=((sin(a)))/(cos(a))

p ro v e tan (a) = \frac{( sin ( a ) )}{cos ( a )}