English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (sin(2θ)+sin(θ))/(cos(2θ)+cos(θ)+1)=tan(θ)

Lời Giải

chứng minh

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

Thao tác bên trái

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) - 1 + cos ( θ ) + 1}

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1 = 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

Hệ số

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) : cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) cos (θ) + cos (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (θ)

= cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

2 cos (θ) + 1

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e 1 + (tan (a))^{2} = 1 + tan^{2} (a)

p ro v e 4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

p ro v e \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)