zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 (1+cos(x))(1-cos(-x))=sin^2(x)

解答

证明

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)

解答

真

求解步骤

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)

调整左侧

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x))

使用负角恒等式:

cos (- x) = cos (x)

= (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

使用三角恒等式改写

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

乘开

(1 + cos (x)) (1 - cos (x)) : 1 - cos^{2} (x)

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - cos^{2} (x)

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1+sin(2θ)=(sin(θ)+cos(θ))2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ)) 2

证明 tan^2(x)-tan(x)+1=sec^2(x)-tan(x)

p ro v e tan^{2} (x) - tan (x) + 1 = sec^{2} (x) - tan (x)

证明 2*cos(x)*sin(x)=sin(2x)

p ro v e 2 \cdot cos (x) \cdot sin (x) = sin (2 x)

证明 (tan(x))/1 =(sin(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{tan ( x )}{1} = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

证明 (1+sec(θ))/(sec^2(θ))=1+cos^2(θ)

p ro v e \frac{1 + sec ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 1 + cos^{2} (θ)