he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))

פתרון

prove

sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

עבוד על אגף שמאל

sin (4 x)

Rewrite using trig identities

sin (4 x)

= sin (2 \cdot 2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin (2 x) cos (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) cos (2 x)

פשט

= 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= 4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

פשט את:

2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4 sin ( x ) ( cos ( 2 x - x ) + cos ( 2 x + x ) )}{2}

1 \cdot 4 sin (x) (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) = 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

1 \cdot 4 sin (x) (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

2 x - x = x :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot 4 sin (x) (cos (x) + cos (2 x + x))

2 x + x = 3 x :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= \frac{4 sin ( x ) ( cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1-cos^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)

p ro v e 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)

prove sin^2(x)=(sec(x)sin(x))/(tan(x)+cot(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

prove cot(A)=(cos(A))/(sin(A))

p ro v e cot (A) = \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

prove 1-2cos^2(4)=2sin^2(4)-1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (4) = 2 sin^{2} (4) - 1

prove sin(8a)=4sin(2a)cos(2a)cos(4a)

p ro v e sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)