English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin(3a))/(sin(a))=2cos(2a)+1

פתרון

prove

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )}

השתמש בזהות הבאה:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

כתוב מחדש בתור

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

הרחב את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

פשט את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= \frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )}

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )}

פשט את:

3 - 4 sin^{2} (a)

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )}

3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

פרק לגורמים את:

sin (a) (3 - 4 sin^{2} (a))

3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{3} (a) = sin (a) sin^{2} (a)

= 3 sin (a) - 4 sin (a) sin^{2} (a)

sin (a)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (a) (3 - 4 sin^{2} (a))

= \frac{sin ( a ) ( 3 - 4 sin ^{2} ( a ) )}{sin ( a )}

sin (a) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 - 4 sin^{2} (a)

= 3 - 4 sin^{2} (a)

= 3 - 4 sin^{2} (a)

עבוד על אגף ימין

2 cos (2 a) + 1

Rewrite using trig identities

2 cos (2 a) + 1

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1

2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1

פשט את:

- 4 sin^{2} (a) + 3

2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1

2 (1 - 2 sin^{2} (a))

הרחב את:

2 - 4 sin^{2} (a)

2 (1 - 2 sin^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (a)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

פשט את:

2 - 4 sin^{2} (a)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2 - 4 sin^{2} (a)

= 2 - 4 sin^{2} (a)

= 2 - 4 sin^{2} (a) + 1

2 - 4 sin^{2} (a) + 1

פשט את:

- 4 sin^{2} (a) + 3

2 - 4 sin^{2} (a) + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4 sin^{2} (a) + 2 + 1

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(2x)+cos(2x)=1+2sin(x)cos(x)

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + 2 sin (x) cos (x)

prove (cot^2(x)+1)/(cot^2(x)-1)=sec(2x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) + 1}{cot ^{2} ( x ) - 1} = sec (2 x)

prove cot(-x)sin(-x)=cos(x)

p ro v e cot (- x) sin (- x) = cos (x)

prove sin^2(x)=tan^2(x)+1

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

prove cos^2(u)= 1/2+1/2 cos(2u)

p ro v e cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)