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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(pi/2-θ)cot(θ)=1

Lösung

beweisen

cot (\frac{π}{2} - θ) cot (θ) = 1

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (\frac{π}{2} - θ) cot (θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

cot (\frac{π}{2} - θ) cot (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (\frac{π}{2} - θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} - θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} cot (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) : cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{cos ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (csc^2(t))/(cot(t))=tan(t)+cot(t)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( t )}{cot ( t )} = tan (t) + cot (t)

beweisen 4(5cos(2x))+(-20cos(2x))=0

p ro v e 4 (5 cos (2 x)) + (- 20 cos (2 x)) = 0

beweisen 2cos(2x)-1=1-2sin(2x)

p ro v e 2 cos (2 x) - 1 = 1 - 2 sin (2 x)

beweisen sin(x)=tan(x)*cos(x)

p ro v e sin (x) = tan (x) \cdot cos (x)

beweisen tan^2(x)csc^2(x)-1=tan(x)

p ro v e tan^{2} (x) csc^{2} (x) - 1 = tan (x)