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beweisen (1+cos(2x))/(2sin^2(x))=cot^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (x) cot (x)

Vereinfache

cot (x) cot (x) : cot^{2} (x)

cot (x) cot (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= cot^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (θ)

p ro v e cos (2 \cdot x) = 2 \cdot cos^{2} (x) - 1

p ro v e csc (x) (sin (x) + tan (x)) = 1 + sec (x)

p ro v e \frac{1}{tan ( 7 0 ^{\circ} )} = cot (7 0^{\circ})

p ro v e \frac{sec ( A )}{sin ( A )} - \frac{sin ( A )}{cos ( A )} = cot (A)