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beweisen (-csc(x))/(sec(x))+(cos(x))/(-sin(x))=-2cot(x)

Lösung

beweisen

\frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )} = - 2 cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )} = - 2 cot (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )} : - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} = - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

Addiere gleiche Elemente:

- cos (x) - cos (x) = - 2 cos (x)

= \frac{- 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- 2 cot (x)

- 2 cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + tan^{2} (\frac{3}{4}) = sec^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{1}{2}

p ro v e sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

p ro v e sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

p ro v e \frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} = sec (0) - tan (0)