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beweisen sin^2(wt)=(1-cos(2wt))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (wt) = \frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (wt) = \frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( tw ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( tw ) )}{2} : sin^{2} (wt)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( tw ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (tw)) : 2 sin^{2} (wt)

1 - (1 - 2 sin^{2} (tw))

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (wt))

- (1 - 2 sin^{2} (tw)) : - 1 + 2 sin^{2} (tw)

- (1 - 2 sin^{2} (tw))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (tw))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (tw)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (tw)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (wt)

= \frac{2 sin ^{2} ( wt )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (wt)

= sin^{2} (wt)

= sin^{2} (wt)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)

p ro v e \frac{cot ( x )}{sin ( x )} = 1

p ro v e 2 tan (x) sin (x) - 3 cos (x) = 2