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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(t)=sin(t+pi/2)

解答

证明

cos (t) = sin (t + \frac{π}{2})

解答

真

求解步骤

cos (t) = sin (t + \frac{π}{2})

调整右侧

sin (t + \frac{π}{2})

使用三角恒等式改写

sin (t + \frac{π}{2})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (t) cos (\frac{π}{2}) + cos (t) sin (\frac{π}{2})

化简

sin (t) cos (\frac{π}{2}) + cos (t) sin (\frac{π}{2}) : cos (t)

sin (t) cos (\frac{π}{2}) + cos (t) sin (\frac{π}{2})

sin (t) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (t) cos (\frac{π}{2})

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (t)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

cos (t) sin (\frac{π}{2}) = cos (t)

cos (t) sin (\frac{π}{2})

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (t)

乘以:

cos (t) \cdot 1 = cos (t)

= cos (t)

= 0 + cos (t)

0 + cos (t) = cos (t)

= cos (t)

= cos (t)

= cos (t)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (sin^2(t))/(tan(t))=sin(t)cos(t)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sin (t) cos (t)

证明-2(2sin(x)cos(x))=-2sin(2x)

p ro v e - 2 (2 sin (x) cos (x)) = - 2 sin (2 x)

证明 (sin(A)-cos(A))^2=1-sin(2A)

p ro v e (sin (A) - cos (A))^{2} = 1 - sin (2 A)

证明-sec^2(x)=-1/(cos^2(x))

p ro v e - sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

证明 sin(2x)=sqrt(3)sin(x)

p ro v e sin (2 x) = 3 sin (x)