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受欢迎的三角函数 >

sin(x)>= cos(x)

解答

sin (x) \geq cos (x)

解答

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

+2

间隔符号

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

十进制

0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

求解步骤

sin (x) \geq cos (x)

将

cos (x)

para o lado esquerdo

sin (x) \geq cos (x)

两边减去

cos (x)

sin (x) - cos (x) \geq cos (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) \geq 0

sin (x) - cos (x) \geq 0

利用以下特性:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

在两边乘以

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

两边乘以 -1（不等式变号）

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

化简

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

两边除以

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

两边除以

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{0}{2}

化简

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

对于

cos (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

交换两边

\frac{π}{4} + x \geq arccos (0) + 2 πn

化简

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

化简

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

化简

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

同类项相加:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

化简

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

同类项相加:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

化简

2 π - \frac{3 π}{4} : \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

将项转换为分式:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

数字相乘:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

同类项相加:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

合并区间

x \geq 2 πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

流行的例子

cos(x)<(sqrt(3))/2

cos (x) < \frac{3}{2}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(2x)<sqrt(3)

tan (2 x) < 3

2 cos (x) + 1 \leq 0

5sin(x)<3,0<= x<= 2pi

5 sin (x) < 3, 0 \leq x \leq 2 π