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2cos(x)+1<0

Lösung

2 cos (x) + 1 < 0

\frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Dezimale

2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 cos (x) + 1 < 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 < 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) < - 1

2 cos (x) < - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) < - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) < - \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

Vereinfache

2 π - \frac{2 π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 2 π

Addiere gleiche Elemente:

6 π - 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin (x) + cos (x) \geq 1

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0