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人気のある三角関数 >

cos(2x)<=-sin(x)-2

解

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

解

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

+1

十進法表記

x = - 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

sin (x)

を左側に移動します

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

両辺に

sin (x)

を足す

cos (2 x) + sin (x) \leq - sin (x) - 2 + sin (x)

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

次の恒等を使用する:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x) \leq - 2

仮定:

u = sin (x)

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2 : u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

標準的な形式で書き換える

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

両辺に

2

を足す

1 - 2 u^{2} + u + 2 \leq - 2 + 2

簡素化

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

因数

- 2 u^{2} + u + 3 : - (u + 1) (2 u - 3)

- 2 u^{2} + u + 3

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 u^{2} - u - 3)

因数

2 u^{2} - u - 3 : (u + 1) (2 u - 3)

2 u^{2} - u - 3

式をグループに分ける

2 u^{2} - u - 3

定義

以下の因数:

6 : 1, 2, 3, 6

6

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

6 : 2, 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

素因数を加える:

2, 3

1 および

6

の数自体を加える

1, 6

以下の因数:

6

1, 2, 3, 6

以下の負の因数:

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 3, - 6

u * v = - 6

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 1

以下をチェックする:

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

真

u = 2, v = - 3

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

= (2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

2 u

を

2 u^{2} + 2 u : 2 u (u + 1)

からくくり出す

2 u^{2} + 2 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 2 u

共通項をくくり出す

2 u

= 2 u (u + 1)

- 3

を

- 3 u - 3 : - 3 (u + 1)

からくくり出す

- 3 u - 3

共通項をくくり出す

- 3

= - 3 (u + 1)

= 2 u (u + 1) - 3 (u + 1)

共通項をくくり出す

u + 1

= (u + 1) (2 u - 3)

= - (u + 1) (2 u - 3)

- (u + 1) (2 u - 3) \leq 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

(- (u + 1) (2 u - 3)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

簡素化

(u + 1) (2 u - 3) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(u + 1) (2 u - 3)

以下の符号を求める:

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

を右側に移動します

u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

を右側に移動します

u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

u > - 1

u > - 1

以下の符号を求める:

2 u - 3

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 u = 3

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 < 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

簡素化

2 u < 3

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

簡素化

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 > 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

簡素化

2 u > 3

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

簡素化

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

表で要約する:

u + 1 2 u - 3 (u + 1) (2 u - 3) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

重複している区間をマージする

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u < - 1

または

のいずれかの数の集合である

u = - 1

u \leq - 1

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - 1

または

のいずれかの数の集合である

u = \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u > \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) \leq - 1 or sin (x) \geq \frac{3}{2}

sin (x) \leq - 1 : x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \leq - 1

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

簡素化

- π - (- \frac{π}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

類似した元を足す:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

簡素化

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{3}{2} :

すべて偽

x \in R

sin (x) \geq \frac{3}{2}

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq \frac{3}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

x = - \frac{π}{2} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

sin(x)*cos(2x)>0

sin (x) \cdot cos (2 x) > 0

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos (x) > - 2