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人気のある三角関数 >

tan(x-pi/6)+9>10

解

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

解

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

+2

区間表記

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

十進法表記

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

解答ステップ

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

9

を右側に移動します

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

両辺から

9

を引く

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

簡素化

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x) > a

の場合は

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

辺を交換する

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

簡素化

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

簡素化

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

簡素化

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

類似した元を足す:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

区間を組み合わせる

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

重複している区間をマージする

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

人気の例

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0

2cos(x)>cos(2x)

2 cos (x) > cos (2 x)

tan^{2} (x) < 1

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)