English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos((pix)/2)> 1/2

פתרון

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

פתרון

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

סימון מרווחים

(- \frac{2}{3} + 4 n, \frac{2}{3} + 4 n)

עשרוני

- 0.66666 \dots + 4 n < x < 0.66666 \dots + 4 n

צעדי פתרון

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - \frac{2}{3} + 4 n

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2}

הפוך את האגפים

\frac{π x}{2} > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π x}{2}

פשט את:

π x

\frac{2 π x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= π x

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

- \frac{2 π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= - \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π

חלק את שני האגפים ב

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

פשט

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π x}{π}

פשט את:

x

\frac{π x}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

פשט את:

- \frac{2}{3} + 4 n

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 n

= - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π x}{2}

פשט את:

π x

\frac{2 π x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= π x

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π

חלק את שני האגפים ב

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

פשט

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π x}{π}

פשט את:

x

\frac{π x}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

פשט את:

\frac{2}{3} + 4 n

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 n

= \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

אחד את הטווחים

x > - \frac{2}{3} + 4 n and x < \frac{2}{3} + 4 n

מזג טווחים חופפים

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

דוגמאות פופולריות

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0