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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(x)+cos(x)>= 0

Lösung

3 sin (x) + cos (x) \geq 0

Lösung

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

Dezimale

- 0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

3 sin (x) + cos (x) \geq 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Teile beide Seiten durch

2

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2} \geq \frac{0}{2}

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2} \geq \frac{0}{2} : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) \geq 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2} \geq \frac{0}{2}

Multipliziere aus

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2} : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{2} = \frac{3 sin ( x )}{2} + \frac{cos ( x )}{2}

= \frac{3 sin ( x )}{2} + \frac{cos ( x )}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

Multipliziere aus

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) \geq 0

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) \geq 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6}) sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) \geq 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6}) sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (x) \geq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s + t)

sin (\frac{π}{6} + x) \geq 0

sin (\frac{π}{6} + x) \geq 0

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{6} + x) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x and \frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x : x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{6} + x \geq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{6} + x \geq 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{π}{6} + x \geq 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \geq 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{π}{6} + x \leq π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \leq π + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x \leq π + 2 πn - \frac{π}{6}

x \leq π + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - \frac{π}{6} : \frac{5 π}{6}

π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 πn - \frac{π}{6} and x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(sin(x))^2>= 0

(sin (x))^{2} \geq 0

2(cos(x))^2+5sin(x)-3>2sin(x)

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 > 2 sin (x)

1-cos^2(y)>0

1 - cos^{2} (y) > 0

3tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)<= 0

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) \leq 0

tan(5x)<= 1

tan (5 x) \leq 1