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人気のある三角関数 >

1/(sin^2(x))>= 1

解

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

解

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

+2

区間表記

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- π + 2 πn, 2 πn)

十進法表記

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

解答ステップ

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

標準的な形式で書き換える

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

両辺から

1

を引く

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 1 - 1

簡素化

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 0

簡素化

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

因数

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

因数

- sin^{2} (x) + 1 : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

因数

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

\frac{( - ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0 \cdot (- 1)

簡素化

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

以下の符号を求める:

sin (x) + 1

sin (x) + 1 = 0 : sin (x) = - 1

sin (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

sin (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) + 1 < 0 : sin (x) < - 1

sin (x) + 1 < 0

1

を右側に移動します

sin (x) + 1 < 0

両辺から

1

を引く

sin (x) + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

sin (x) < - 1

sin (x) < - 1

sin (x) + 1 > 0 : sin (x) > - 1

sin (x) + 1 > 0

1

を右側に移動します

sin (x) + 1 > 0

両辺から

1

を引く

sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

sin (x) > - 1

sin (x) > - 1

以下の符号を求める:

sin (x) - 1

sin (x) - 1 = 0 : sin (x) = 1

sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) - 1 < 0 : sin (x) < 1

sin (x) - 1 < 0

1

を右側に移動します

sin (x) - 1 < 0

両辺に

1

を足す

sin (x) - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

sin (x) < 1

sin (x) < 1

sin (x) - 1 > 0 : sin (x) > 1

sin (x) - 1 > 0

1

を右側に移動します

sin (x) - 1 > 0

両辺に

1

を足す

sin (x) - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

sin (x) > 1

sin (x) > 1

以下の符号を求める:

sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

u^{n} > 0

では

n

は偶数の場合,

u < 0

or

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

sin^{2} (x) :

解なし

sin^{2} (x) = 0

両側は等しくない

解なし

表で要約する:

sin (x) + 1 sin (x) - 1 sin^{2} (x) \frac{( s i n ( x ) + 1 ) ( s i n ( x ) - 1 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - 1 - - + + sin (x) = - 1 0 - + 0 - 1 < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 未定義 0 < sin (x) < 1 + - + - sin (x) = 1 + 0 + 0 sin (x) > 1 + + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

sin (x) = - 1 or - 1 < sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

重複している区間をマージする

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

2つの区間の和集合は, 区間

sin (x) = - 1

または

のいずれかの数の集合である

- 1 < sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) < 0

2つの区間の和集合は, 区間

- 1 \leq sin (x) < 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < sin (x) < 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

2つの区間の和集合は, 区間

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

または

のいずれかの数の集合である

sin (x) = 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

- 1 \leq sin (x) < 0

a \leq u < b

の場合は

a \leq u and u < b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) :

すべて真

x \in R

- 1 \leq sin (x)

辺を交換する

sin (x) \geq - 1

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

簡素化

- π + 2 πn < x < 2 πn

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and - π + 2 πn < x < 2 πn

重複している区間をマージする

- π + 2 πn < x < 2 πn

0 < sin (x) \leq 1 : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq 1

a < u \leq b

の場合は

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

辺を交換する

sin (x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

簡素化

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

簡素化

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq 1 :

すべて真

x \in R

sin (x) \leq 1

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

2 πn < x < π + 2 πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

2 πn < x < π + 2 πn

区間を組み合わせる

- π + 2 πn < x < 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

重複している区間をマージする

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

人気の例

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}

solvefor y,sin(x)xcos(y)<0

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos(x/2)+1/2 <0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6

sqrt(3)-tan(x)<0

3 - tan (x) < 0