ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

解

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

解

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

+2

区間表記

[πn, \frac{π}{4} + πn] \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

十進法表記

πn \leq x \leq 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

以下の周期性:

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) : π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

sin^{4} (x), cos^{4} (x)

以下の周期性:

sin^{4} (x) : π

n が偶数の場合は

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

sin (x) : 2 π

sin (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

以下の周期性:

cos^{4} (x) : π

n が偶数の場合は

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

因数

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) : (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

を書き換え

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{4} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

因数

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) \leq 0

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

以下のために

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

を解く:

0 \leq x < π

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < π

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

表で要約する:

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + cos (x) sin (x) - cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) x = 0 + + - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - x = \frac{π}{4} + + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π + - + - x = π + - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

重複している区間をマージする

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{4}

0 \leq x \leq \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

以下の周期性を適用する:

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

人気の例

cos(x)-sin(x)<0

cos (x) - sin (x) < 0

4 (cos (x))^{2} > 1

sec(-5)sin(θ)>0

sec (- 5) sin (θ) > 0

cos^{2} (x) \geq 1

csc(θ)((sqrt(26))/5)tan(θ)<0

csc (θ) (\frac{26}{5}) tan (θ) < 0