English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45

Lời Giải

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{( 3 cos ^{2} ( θ ) + 1 )} \geq \frac{16}{45}

Lời Giải

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[πn, \frac{π}{2} + πn]

Số thập phân

πn \leq θ \leq 1.57079 \dots + πn

Các bước giải pháp

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 cos ^{2} ( θ ) + 1} \geq \frac{16}{45}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} \geq \frac{16}{45}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} : \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

Mở rộng

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1 : - 3 sin^{2} (θ) + 4

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

Mở rộng

3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

Rút gọn

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1 : - 3 sin^{2} (θ) + 4

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - 3 sin^{2} (θ) + 3 + 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} \geq \frac{16}{45}

Tính tuần hoàn của

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} : π

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

sin (θ)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

= π

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

cho

0 \leq θ < π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0, θ = \frac{π}{2}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (θ) cos (θ) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (θ) = 0 or cos (θ) = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Các lời giải chung cho

sin (θ) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq θ < π

θ = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Các lời giải chung cho

cos (θ) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 0, θ = \frac{π}{2}

Tìm tọa độ không xác định:

Không có nghiệm

Tìm các số không của mẫu số

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

Cho:

sin (θ) = u

- 3 u^{2} + 4 = 0

- 3 u^{2} + 4 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 3 u^{2} + 4 = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

- 3 u^{2} + 4 = 0

Trừ

4

cho cả hai bên

- 3 u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

Rút gọn

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

Chia cả hai vế cho

- 3

- 3 u^{2} = - 4

Chia cả hai vế cho

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

Rút gọn

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Hữu tỷ hóa

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Rút gọn

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

Không có nghiệm

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

Không có nghiệm

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

0, \frac{π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Tóm tắt trong một bảng:

sin (θ) cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 4 \frac{2 s i n ( θ ) c o s ( θ )}{- 3 s i n ^{2} ( θ ) + 4} θ = 0 0 + + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π + - + - θ = π 0 - + 0

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

θ = 0 or 0 < θ < \frac{π}{2} or θ = \frac{π}{2} or θ = π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

θ = 0

hoặc

0 < θ < \frac{π}{2}

0 \leq θ < \frac{π}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq θ < \frac{π}{2}

hoặc

θ = \frac{π}{2}

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

hoặc

θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

Áp dụng tính tuần hoàn của

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(2t)>=-1/2

cos (2 t) \geq - \frac{1}{2}

-(-1-cos(t))>0

- (- 1 - cos (t)) > 0

cos(x/2)>0

cos (\frac{x}{2}) > 0

1/2 >sin(x/2)

\frac{1}{2} > sin (\frac{x}{2})

sin(x)<(-sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{- 3}{2}