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Beliebt Trigonometrie >

2cos(x)+cos^2(x)>0

Lösung

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Lösung

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Angenommen:

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

Faktorisiere

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u (u + 2)

Finde die Vorzeichen von

u

u = 0

u < 0

u > 0

Finde die Vorzeichen von

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 < 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 < 0 - 2

Vereinfache

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 > 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 > 0 - 2

Vereinfache

u > - 2

u > - 2

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

Falsch für alle

x \in R

cos (x) < - 2

Bereich von

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falsch

Angenommen

y = cos (x)

Kombiniere die Bereiche

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < - 2

und

- 1 \leq y \leq 1

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

tan(x)>-2/3

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3cos(t)>= 0

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4*sin^2(X)-2<0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0