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人気のある三角関数 >

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

解

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

解

2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 2.61799 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

以下の周期性:

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )}

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

以下の

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

3 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

3

3 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{0}{3}

簡素化

cos (x) = 0

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{6}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

2 sin (x) - 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) - 1}{3 c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} + - - x = \frac{5 π}{6} 0 - 0 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or x = \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{5 π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )}

2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

人気の例

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

2sin(x)-sqrt(3)<= 0

2 sin (x) - 3 \leq 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2

cos (x) \leq - \frac{2}{2}