English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

Lời Giải

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

Lời Giải

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Số thập phân

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Chia cả hai vế cho

2

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Mở rộng

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \geq \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{3} - x) \geq \frac{1}{2}

Tính thừa số

- 1

từ

\frac{π}{3} - x : - (- \frac{π}{3} + x)

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \geq \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

Nhân cả hai vế với

- 1

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \leq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{2}

Rút gọn

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

Đổi bên

- \frac{π}{3} + x \geq - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= x

Rút gọn

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= - π + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

6, 3 : 6

6, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

6

hoặc

3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

Rút gọn

- π + \frac{π}{2} : - \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= x

Rút gọn

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

6, 3 : 6

6, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

6

hoặc

3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

Kết hợp các khoảng

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0<-pisin(pix)

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan(x)< pi/2

tan (x) < \frac{π}{2}