English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

Lời Giải

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

Lời Giải

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

Số thập phân

0.78539 \dots + πn < θ < 2.35619 \dots + πn

Các bước giải pháp

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) > 0

Rút gọn

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Tính tuần hoàn của

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) : π

Chu kỳ của

f (x) + c =

Chu kỳ của

f (x)

c = - 1

= T \overset{ı}{ˊ} nh chu k \overset{y}{ˋ} c ủ a sin (θ) cos (θ) tan (θ) + sin^{2} (θ)

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

sin (θ) cos (θ) tan (θ), sin^{2} (θ)

Tính tuần hoàn của

sin (θ) cos (θ) tan (θ) : π

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

sin (θ)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

π

Tính tuần hoàn của

sin^{2} (θ) : π

Chu kỳ của

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

sin (θ) : 2 π

Chu kỳ của

sin (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π

= π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Rút gọn

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 1

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 1

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 > 0

Hệ số

2 sin^{2} (θ) - 1 : (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

Viết lại

2 sin^{2} (θ) - 1

dưới dạng

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (θ) - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) > 0

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

Giải

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

cho

0 \leq θ < π

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} or θ = \frac{3 π}{4}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < π

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (θ) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (θ) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ )}{2} : sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (θ)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}

Kết hợp tất cả các cách giải

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

Khoảng cách giữa các số không

0 < θ < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < θ < π

Tóm tắt trong một bảng:

2 sin (θ) + 1 2 sin (θ) - 1 (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{4} + - - θ = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4} + + + θ = \frac{3 π}{4} + 00 \frac{3 π}{4} < θ < π + - - θ = π + - -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

\frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}

Áp dụng tính tuần hoàn của

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

-3cos(x)+1<= 1

- 3 cos (x) + 1 \leq 1

1-tan(x)<= 1

1 - tan (x) \leq 1

sin(x)>sin^2(x)

sin (x) > sin^{2} (x)

-1/(8sin^3(t))>0

- \frac{1}{8 sin ^{3} ( t )} > 0

cot(x)>= 7/8

cot (x) \geq \frac{7}{8}