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Populaire Trigonométrie >

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

Solution

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

Solution

\frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

(\frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n)

Décimale

0.69813 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

Multiplier les deux côtés par

3

3 \cdot \frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1 \cdot 3}{6}

Simplifier

3 \cdot \frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1 \cdot 3}{6}

Simplifier

3 \cdot \frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) : cos (3 x - \frac{π}{3})

3 \cdot \frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3} cos (3 x - \frac{π}{3})

Annuler le facteur commun :

3

= cos (3 x - \frac{π}{3}) \cdot 1

Multiplier:

cos (3 x - \frac{π}{3}) \cdot 1 = cos (3 x - \frac{π}{3})

= cos (3 x - \frac{π}{3})

Simplifier

\frac{1 \cdot 3}{6} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 3}{6}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{1}{2}

cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < (3 x - \frac{π}{3}) < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{3} : x > \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{3}

Transposer les termes des côtés

3 x - \frac{π}{3} > arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} > \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

3 x - \frac{π}{3} > \frac{π}{3} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= 3 x

Simplifier

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 πn

Combiner les fractions

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

Additionner les éléments similaires :

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x > \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x - \frac{π}{3} < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x - \frac{π}{3} < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

3 x - \frac{π}{3} < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= 3 x

Simplifier

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 π + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 π + 2 πn

3 x < 2 π + 2 πn

3 x < 2 π + 2 πn

3 x < 2 π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x < 2 π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Réunir les intervalles

x > \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3} and x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

-cos(3x)<0

- cos (3 x) < 0

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0

cos(x)<sqrt(3)sin(x)

cos (x) < 3 sin (x)

sin(x)+1/2 >0

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

tan(x)<=-3

tan (x) \leq - 3