English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x)> 1/(sin(x))

Lời Giải

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

Lời Giải

π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Số thập phân

3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

Cho:

u = sin (x)

u > \frac{1}{u}

u > \frac{1}{u} : - 1 < u < 0 or u > 1

u > \frac{1}{u}

Viết lại ở dạng chuẩn

u > \frac{1}{u}

Trừ

\frac{1}{u}

cho cả hai bên

u - \frac{1}{u} > \frac{1}{u} - \frac{1}{u}

Rút gọn

u - \frac{1}{u} > 0

Rút gọn

u - \frac{1}{u} : \frac{u ^{2} - 1}{u}

u - \frac{1}{u}

Chuyển phần tử thành phân số:

u = \frac{uu}{u}

= \frac{uu}{u} - \frac{1}{u}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{uu - 1}{u}

uu - 1 = u^{2} - 1

uu - 1

uu = u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= u^{2} - 1

= \frac{u ^{2} - 1}{u}

\frac{u ^{2} - 1}{u} > 0

\frac{u ^{2} - 1}{u} > 0

Hệ số

\frac{u ^{2} - 1}{u} : \frac{( u + 1 ) ( u - 1 )}{u}

\frac{u ^{2} - 1}{u}

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= \frac{( u + 1 ) ( u - 1 )}{u}

\frac{( u + 1 ) ( u - 1 )}{u} > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{( u + 1 ) ( u - 1 )}{u}

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tìm dấu của

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

u > 1

u > 1

Tìm dấu của

u

u = 0

u < 0

u > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

u : u = 0

Tóm tắt trong một bảng:

u + 1 u - 1 u \frac{( u + 1 ) ( u - 1 )}{u} u < - 1 - - - - u = - 1 0 - - 0 - 1 < u < 0 + - - + u = 0 + - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < u < 1 + - + - u = 1 + 0 + 0 u > 1 + + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

- 1 < u < 0 or u > 1

- 1 < u < 0 or u > 1

- 1 < u < 0 or u > 1

Thay thế lại

u = sin (x)

- 1 < sin (x) < 0 or sin (x) > 1

- 1 < sin (x) < 0 : π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

- 1 < sin (x) < 0

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- 1 < sin (x) and sin (x) < 0

- 1 < sin (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > - 1

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Rút gọn

π - arcsin (- 1) : \frac{3 π}{2}

π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2})

Rút gọn

π - (- \frac{π}{2})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

Rút gọn

- π + 2 πn < x < 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

sin (x) > 1 :

Sai cho tất cả

x \in R

sin (x) > 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > 1

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

(π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn) or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

(sin(2θ))/2 <= 0.451

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

cot((3pi+x)/2)<= 1

cot (\frac{3 π + x}{2}) \leq 1

cos(2x+30)> 1/2 ,0<= x<= 180

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}