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Beliebt Trigonometrie >

arcsin(3pix+2)>= 0

Lösung

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

Lösung

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Intervall-Notation

[- \frac{2}{3 π}, - \frac{1}{3 π}]

Dezimale

- 0.21220 \dots \leq x \leq - 0.10610 \dots

Schritte zur Lösung

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

Wenn

arcsin (x) \geq a

dann

x \geq sin (a)

3 π x + 2 \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

3 π x + 2 \geq 0

3 π x + 2 \geq 0 : x \geq - \frac{2}{3 π}

3 π x + 2 \geq 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 π x + 2 \geq 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 π x + 2 - 2 \geq 0 - 2

Vereinfache

3 π x \geq - 2

3 π x \geq - 2

Teile beide Seiten durch

3 π

3 π x \geq - 2

Teile beide Seiten durch

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 2}{3 π}

Vereinfache

x \geq - \frac{2}{3 π}

x \geq - \frac{2}{3 π}

x \geq - \frac{2}{3 π}

Bereich von

arcsin (3 π x + 2) : - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Definition Bereich

Finde bekannte Einschränkungen der Funktionsdomäne:

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Löse

- 1 \leq (3 π x + 2) \leq 1 : - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- 1 \leq (3 π x + 2) \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq (3 π x + 2) and (3 π x + 2) \leq 1

- 1 \leq 3 π x + 2 : x \geq - \frac{1}{π}

- 1 \leq 3 π x + 2

Tausche die Seiten

3 π x + 2 \geq - 1

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 π x + 2 \geq - 1

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 π x + 2 - 2 \geq - 1 - 2

Vereinfache

3 π x \geq - 3

3 π x \geq - 3

Teile beide Seiten durch

3 π

3 π x \geq - 3

Teile beide Seiten durch

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 3}{3 π}

Vereinfache

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 3}{3 π}

Vereinfache

\frac{3 π x}{3 π} : x

\frac{3 π x}{3 π}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{- 3}{3 π} : - \frac{1}{π}

\frac{- 3}{3 π}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3 π}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

3 π x + 2 \leq 1 : x \leq - \frac{1}{3 π}

3 π x + 2 \leq 1

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 π x + 2 \leq 1

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 π x + 2 - 2 \leq 1 - 2

Vereinfache

3 π x \leq - 1

3 π x \leq - 1

Teile beide Seiten durch

3 π

3 π x \leq - 1

Teile beide Seiten durch

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \leq \frac{- 1}{3 π}

Vereinfache

x \leq - \frac{1}{3 π}

x \leq - \frac{1}{3 π}

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{1}{π} and x \leq - \frac{1}{3 π}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \geq - \frac{1}{π} and x \leq - \frac{1}{3 π}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x \geq - \frac{1}{π}

und

x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Der Funktionsbereich

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{2}{3 π} and - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \geq - \frac{2}{3 π} and - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x \geq - \frac{2}{3 π}

und

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

0.86 \leq cos^{2 (5)} (\frac{68}{n})

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

2 sin (x) - 1 < 0, - 2 π \leq x \leq 0