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1<= sin(θ)<3

Solução

1 \leq sin (θ) < 3

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Decimal

θ = 1.57079 \dots + 2 πn

Passos da solução

1 \leq sin (θ) < 3

a \leq u < b

então

a \leq u and u < b

1 \leq sin (θ) and sin (θ) < 3

1 \leq sin (θ) : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

1 \leq sin (θ)

Trocar lados

sin (θ) \geq 1

Para

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq θ \leq π - arcsin (1) + 2 πn

Simplificar

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplificar

π - arcsin (1) : \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

Simplificar

π - \frac{π}{2}

Converter para fração:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{2}

Somar elementos similares:

2 π - π = π

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Simplificar

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) < 3 :

Verdadeiro para todo

θ \in R

sin (θ) < 3

Imagem de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 3 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Considere

y = sin (θ)

Combinar os intervalos

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y < 3

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadeiro para todo θ

Verdadeiro para todo θ \in R

Combinar os intervalos

θ = \frac{π}{2} + 2 πn and Verdadeiro para todo θ \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

- 1 < sin (x) \leq 0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0

cot (θ) = 2 and sec (θ) \geq 0