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Popular Trigonometria >

3tan^3(θ)=tan(θ)

Solução

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Solução

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Graus

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Usando o método de substituição

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Sea:

tan (θ) = u

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

Mova

u

para o lado esquerdo

3 u^{3} = u

Subtrair

u

de ambos os lados

3 u^{3} - u = u - u

Simplificar

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

Fatorar

3 u^{3} - u : u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

Fatorar o termo comum

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

Fatorar o termo comum

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

Fatorar

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Reescrever

3 u^{2} - 1

como

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Resolver

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u = - 1

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= u

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Resolver

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u = 1

3 u = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= u

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

As soluções são

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluções gerais para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda as soluções

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Gráfico

Exemplos populares

csc^2(x)-4=0

csc^{2} (x) - 4 = 0

cos(pi/(12))

cos (\frac{π}{12})

sin^2(x)-1=0

sin^{2} (x) - 1 = 0

cot(60)

cot (6 0^{\circ})

sec^2(pi/2)

sec^{2} (\frac{π}{2})