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cos^2((3pi)/8)+cos^2(pi/8)

Lösung

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

1

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{π}{8})

cos (\frac{3 π}{8})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8})

Vereinfache:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8} = \frac{π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{3 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - 3 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin^{2} (\frac{π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

1

cos^{2} (\frac{π}{8}) + sin^{2} (\frac{π}{8})

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{3 π}{4})

tan^{2} (1921 4^{\circ})

arcsec (- 1.0167)

arctan (\frac{35}{65})

csc (15 1^{\circ})