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人気のある三角関数 >

(sin(pi/8)+cos(pi/8))^2

解

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

解

\frac{2 + 2}{2}

+1

十進法表記

1.70710 \dots

解答ステップ

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}) = 2 sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8})

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{8}) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{8}))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{8}) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{8}))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

簡素化:

\frac{π}{8} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{π}{8} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

8, 4 : 8

8, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

8

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

8

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{π 2}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{8}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

= 2 sin (\frac{3 π}{8})

= (2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= sin^{2} (\frac{3 π}{8}) (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{3 π}{8})

を以下として書く:

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

簡素化

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

結合

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= 2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

簡素化

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2} : \frac{2 + 2}{2}

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

(\frac{2 + 2}{2})^{2} = \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

(\frac{2 + 2}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 + 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2 + 2)^{2} : 2 + 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2 + 2

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

人気の例

cos (- \frac{1}{2} π)

(18)/(sin(4.76))

\frac{18}{sin ( 4.76 )}

1 - 3 cos (0)

tan(arccos(0.9))

tan (arccos (0.9))

5 cos (2 (125)) + 7