English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(pi/(24))-cot(pi/(24))

الحلّ

tan (\frac{π}{24}) - cot (\frac{π}{24})

الحلّ

- 2 (2 + 3)

عشري

- 7.46410 \dots

خطوات الحلّ

tan (\frac{π}{24}) - cot (\frac{π}{24})

Rewrite using trig identities:

cot (\frac{π}{24}) = \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

cot (\frac{π}{24})

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

= tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )} = \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) = \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} )}{tan ( \frac{π}{24} )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} )}{tan ( \frac{π}{24} )} - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) - 1 = tan^{2} (\frac{π}{24}) - 1

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) - 1

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) = tan^{2} (\frac{π}{24})

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24})

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) = tan^{1 + 1} (\frac{π}{24})

= tan^{1 + 1} (\frac{π}{24})

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= tan^{2} (\frac{π}{24})

= tan^{2} (\frac{π}{24}) - 1

= \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

= \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{π}{24}) = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

tan (\frac{π}{24})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

كـ

tan (\frac{π}{24})

أكتب

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

كـ

cos (\frac{π}{12})

أكتب

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 3}{4}

23

بسّط:

6

23

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

بسّط:

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

1 + \frac{6 + 2}{4}

وحّد:

\frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

1 - \frac{6 + 2}{4}

وحّد:

\frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

افتح أقواس

= - (6) - (2)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

بسّط:

- 2 (2 + 3)

\frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}^{2} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2})^{\frac{1}{2}}^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1 ) 4 + 6 + 2}{4 - 6 - 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1

وحّد:

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1

1 = \frac{1 ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - \frac{1 \cdot ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 - 6 - 2 - 1 \cdot ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

1 \cdot (4 + 6 + 2) = (4 + 6 + 2) :

اضرب

= \frac{4 - 6 - 2 - ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

4 - 6 - 2 - (4 + 6 + 2)

وسٌع:

- 26 - 22

4 - 6 - 2 - (4 + 6 + 2)

- (4 + 6 + 2) : - 4 - 6 - 2

- (4 + 6 + 2)

افتح أقواس

= - (4) - (6) - (2)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 4 - 6 - 2

= 4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2

4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2

بسّط:

- 26 - 22

4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2

- 2 - 2 = - 22 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 - 6 - 22 - 4 - 6

- 6 - 6 = - 26 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 - 26 - 22 - 4

4 - 4 = 0

= - 26 - 22

= - 26 - 22

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2}{4 - 6 - 2}

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2

اضرب بـ:

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( - 2 6 - 2 2 ) 4 + 6 + 2}{4 + 6 + 2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

4 + 6 + 2 = (4 + 6 + 2)^{\frac{1}{2}}

= \frac{( - 2 6 - 2 2 ) ( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{4 + 6 + 2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1}} = \frac{1}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2 6 - 2 2}{( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

(4 + 6 + 2)^{\frac{1}{2}} = 4 + 6 + 2

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}}{4 - 6 - 2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2 4 - 6 - 2}

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2

بسّط:

23 - 2

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2 = (4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

= (4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

(4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2) = 8 - 43

(4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 4 \cdot 4 + 4 (- 6) + 4 (- 2) + 6 \cdot 4 + 6 (- 6) + 6 (- 2) + 2 \cdot 4 + 2 (- 6) + 2 (- 2)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22

4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22

بسّط:

8 - 43

4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22

- 62 - 26 = - 226 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 226 + 42 - 22

- 42 + 42 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 - 46 + 46 - 66 - 226 - 22

- 46 + 46 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 \cdot 4 - 66 - 226 - 22

4 \cdot 4 = 16

4 \cdot 4

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

66 = 6

66

a a = a

:فعْل قانون الجذور

66 = 6

= 6

226 = 43

226

6 = 2 \cdot 3 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 22 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 3 = 23

= 2223

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 \cdot 23

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 43

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= 16 - 6 - 43 - 2

16 - 6 - 2 = 8 :

اطرح الأعداد

= 8 - 43

= 8 - 43

= 8 - 43

8 - 43 = 23 - 2

8 - 43

= 6 - 43 + 2

= 2 \cdot 3 - 43 + 2

= (2)^{2} (3)^{2} - 43 + (2)^{2}

= (2)^{2} (3)^{2} - 43 + (2)^{2}

2232 = 43

2232

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 \cdot 23

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 43

= (23)^{2} - 2232 + (2)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

(23)^{2} - 2232 + (2)^{2} = (23 - 2)^{2}

= (23 - 2)^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

(23 - 2)^{2} = 23 - 2

= 23 - 2

= \frac{- 2 6 - 2 2}{2 3 - 2}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{2 3 - 2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 3 - 2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )}

- \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )}

اختزل:

- \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

- \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= - \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} ( 6 + 2 )}{3 - 1}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= - \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 6 + 2 )}{3 - 1}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

2 (6 + 2)

وسٌع:

23 + 2

2 (6 + 2)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 6, c = 2

= 26 + 22

26 + 22

بسّط:

23 + 2

26 + 22

26 = 23

26

6 = 2 \cdot 3 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 3 = 23

= 223

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 23

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= 23 + 2

= 23 + 2

= - \frac{2 3 + 2}{3 - 1}

- \frac{2 3 + 2}{3 - 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- 2 (2 + 3)

- \frac{2 3 + 2}{3 - 1}

\frac{3 + 1}{3 + 1}

اضرب بالمرافق

= - \frac{( 2 3 + 2 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(23 + 2) (3 + 1) = 8 + 43

(23 + 2) (3 + 1)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 23, b = 2, c = 3, d = 1

= 233 + 23 \cdot 1 + 23 + 2 \cdot 1

= 233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1

233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1

بسّط:

8 + 43

233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1

233 = 6

233

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

= 6 + 23 + 23 + 2

23 + 23 = 43 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 + 43 + 2

6 + 2 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8 + 43

= 8 + 43

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

(3)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2

(3)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= 2

= - \frac{8 + 4 3}{2}

\frac{8 + 4 3}{2}

اختزل:

2 (2 + 3)

\frac{8 + 4 3}{2}

8 + 43

حلل إلى عوامل:

4 (2 + 3)

8 + 43

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 2 + 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

أمثلة شائعة

arctan(0/(-10))

arctan (\frac{0}{- 10})

2-2cos((4pi)/3)

2 - 2 cos (\frac{4 π}{3})

(cos^5(0))/5

\frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

(40.5)/(tan(5))

\frac{40.5}{tan ( 5 )}

sec(45)csc(45)-1

sec (4 5^{\circ}) csc (4 5^{\circ}) - 1