ja

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人気のある三角関数 >

sin(pi/5)cos(pi/(20))+cos(pi/5)sin(pi/(20))

解

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{20}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{20})

解

\frac{2}{2}

+1

十進法表記

0.70710 \dots

解答ステップ

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{20}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{20})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{20}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{20})

角の和の公式を使用する:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{5} + \frac{π}{20})

簡素化:

\frac{π}{5} + \frac{π}{20} = \frac{π}{4}

\frac{π}{5} + \frac{π}{20}

以下の最小公倍数:

5, 20 : 20

5, 20

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

以下の素因数分解:

20 : 2 \cdot 2 \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

5

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

20

= 5 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 \cdot 2 = 20

= 20

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

20

\frac{π}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{5} = \frac{π 4}{5 \cdot 4} = \frac{π 4}{20}

= \frac{π 4}{20} + \frac{π}{20}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{20}

類似した元を足す:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{20}

共通因数を約分する:

5

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

人気の例

sin (0) + 1

(tan(190)-tan(10))/(1+tan(190)tan(10))

\frac{tan ( 19 0 ^{\circ} ) - tan ( 1 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 19 0 ^{\circ} ) tan ( 1 0 ^{\circ} )}

sin (4 5^{2})

cos^{3} (4 5^{\circ})

210 cos (5 0^{\circ})