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Popolare Trigonometria >

5(cos(pi/4)+isin(pi/4))

Soluzione

5 (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

Soluzione

\frac{5 2}{2} + i \frac{5 2}{2}

Fasi della soluzione

5 (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 5 (\frac{2}{2} + i \frac{2}{2})

Semplificare

5 (\frac{2}{2} + i \frac{2}{2}) : \frac{5 2}{2} + i \frac{5 2}{2}

5 (\frac{2}{2} + i \frac{2}{2})

Moltiplicare

i \frac{2}{2} : \frac{2 i}{2}

i \frac{2}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 i}{2}

= 5 (\frac{2 i}{2} + \frac{2}{2})

Semplifica

\frac{2}{2} + \frac{2 i}{2} : \frac{2 + 2 i}{2}

\frac{2}{2} + \frac{2 i}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2 i}{2}

= 5 \cdot \frac{2 + 2 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 2 i ) \cdot 5}{2}

Fattorizza

2 + 2 i : 2 (1 + i)

2 + 2 i

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i ) \cdot 5}{2}

Cancellare

\frac{2 ( 1 + i ) \cdot 5}{2} : \frac{( 1 + i ) \cdot 5}{2}

\frac{2 ( 1 + i ) \cdot 5}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 ( 1 + i )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ( 1 + i )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{5 ( 1 + i )}{2}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 5}{2}

Razionalizzare

\frac{5 ( 1 + i )}{2} : \frac{5 2 ( 1 + i )}{2}

\frac{5 ( 1 + i )}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 5 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2 ( 1 + i )}{2}

= \frac{5 2 ( 1 + i )}{2}

Riscrivi

\frac{5 2 ( 1 + i )}{2}

in forma complessa standard:

\frac{5 2}{2} + \frac{5 2}{2} i

\frac{5 2 ( 1 + i )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 ( 1 + i )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ( 1 + i )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{5 ( 1 + i )}{2}

Espandi

5 (1 + i) : 5 + 5 i

5 (1 + i)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = 1, c = i

= 5 \cdot 1 + 5 i

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= 5 + 5 i

= \frac{5 + 5 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{5 + 5 i}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 i}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 i}{2}

\frac{5}{2} = \frac{5 2}{2}

\frac{5}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 2}{2} i

\frac{5}{2} = \frac{5 2}{2}

\frac{5}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2}{2}

= \frac{5 2}{2} + \frac{5 2}{2} i

= \frac{5 2}{2} + \frac{5 2}{2} i

= \frac{5 2}{2} + i \frac{5 2}{2}

Esempi popolari

cos^2((9pi)/8)

cos^{2} (\frac{9 π}{8})

-20cos(0)

- 20 cos (0)

cos^2((2pi)/9)-sin^2((2pi)/9)

cos^{2} (\frac{2 π}{9}) - sin^{2} (\frac{2 π}{9})

arctan((6.8)/(16))

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sinh(ln(8))

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