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Popular Trigonometria >

tan((11pi)/6)+cos((5pi)/3)

Solução

tan (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

Solução

\frac{1}{2} - \frac{3}{3}

Decimal

- 0.07735 \dots

Passos da solução

tan (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

tan (\frac{11 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6})

Reescrever

\frac{11 π}{6}

como

π + \frac{5 π}{6}

= tan (π + \frac{5 π}{6})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{5 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{5 π}{3}) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{3})

Escrever

cos (\frac{5 π}{3})

como

cos (2 \cdot \frac{5 π}{6})

= cos (2 \cdot \frac{5 π}{6})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6}) + 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{5 π}{6})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Simplificar

= - \frac{2}{2 3}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

Simplificar

- \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} : \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

- \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{3} + 1 - \frac{1}{2}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{3} + 1

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

Exemplos populares

sin(225)cos(240)tan(120)

sin (22 5^{\circ}) cos (24 0^{\circ}) tan (12 0^{\circ})

3cos(-2)

3 cos (- 2)

sin(70)cos(15)+cos(70)sin(15)

sin (7 0^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) + cos (7 0^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

arccos(29/40)

arccos (\frac{29}{40})

cos(pi/8*16)

cos (\frac{π}{8} \cdot 16)