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Beliebt Trigonometrie >

arccosh(9)

Lösung

arccosh (9)

Lösung

ln (9 + 45)

+1

Dezimale

2.88727 \dots

Schritte zur Lösung

arccosh (9)

Hyperbolische Identität anwenden:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= ln (9 + 9^{2} - 1)

ln (9 + 9^{2} - 1) = ln (9 + 45)

ln (9 + 9^{2} - 1)

9^{2} - 1 = 45

9^{2} - 1

9^{2} = 81

= 81 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 1 = 80

= 80

Primfaktorzerlegung von

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

ist durch

280 = 40 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 40

40

ist durch

240 = 20 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

Fasse zusammen

= 45

= ln (9 + 45)

= ln (9 + 45)

Beliebte Beispiele

tan(37)+tan(45)

tan (3 7^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})

sin((3pi)/2)+cos((3pi)/2)

sin (\frac{3 π}{2}) + cos (\frac{3 π}{2})

9.81 \cdot sin (3 2^{\circ})

cos^{3} (\frac{3 π}{2})

tan((3pi)/(10))

tan (\frac{3 π}{10})