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Popolare Trigonometria >

cos(135)+csc(60)

Soluzione

cos (13 5^{\circ}) + csc (6 0^{\circ})

Soluzione

\frac{- 3 2 + 4 3}{6}

Decimale

0.44759 \dots

Fasi della soluzione

cos (13 5^{\circ}) + csc (6 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

csc (6 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

csc (6 0^{\circ})

csc (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

= - \frac{2}{2} + \frac{2 3}{3}

Semplificare

- \frac{2}{2} + \frac{2 3}{3} : \frac{- 3 2 + 4 3}{6}

- \frac{2}{2} + \frac{2 3}{3}

Minimo Comune Multiplo di

2, 3 : 6

2, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

Per

\frac{2 3}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= - \frac{2 \cdot 3}{6} + \frac{4 3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 3 + 4 3}{6}

Fattorizza

- 23 + 43 : 3 (- 6 + 4)

- 2 \cdot 3 + 43

3 = 33

= - 233 + 43

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (- 23 + 4)

Affinare

= 3 (4 - 6)

= \frac{3 ( - 6 + 4 )}{6}

Fattorizza

6 : 2 \cdot 3

Fattorizza

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 4 - 6 )}{2 \cdot 3}

Cancellare

\frac{3 ( - 6 + 4 )}{2 \cdot 3} : \frac{- 6 + 4}{2 3}

\frac{3 ( - 6 + 4 )}{2 \cdot 3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 4 - 6 )}{2 \cdot 3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 6 + 4}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 6 + 4}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{- 6 + 4}{2 3}

= \frac{- 6 + 4}{2 3}

Razionalizzare

\frac{- 6 + 4}{2 3} : \frac{4 3 - 3 2}{6}

\frac{- 6 + 4}{2 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{( - 6 + 4 ) 3}{2 3 3}

(- 6 + 4) 3 = - 32 + 43

(- 6 + 4) 3

= 3 (- 6 + 4)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 6, c = 4

= 3 (- 6) + 3 \cdot 4

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 36 + 43

36 = 32

36

Fattore intero

6 = 3 \cdot 2

= 3 3 \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

3 \cdot 2 = 32

= 332

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 32

= - 32 + 43

233 = 6

233

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{- 3 2 + 4 3}{6}

= \frac{- 3 2 + 4 3}{6}

= \frac{- 3 2 + 4 3}{6}

Esempi popolari

tan(3/6)

tan (\frac{3}{6})

arctan(75/100)

arctan (\frac{75}{100})

2sqrt(3)cos((7pi)/6)

23 cos (\frac{7 π}{6})

(sin(49))/(sin(30))

\frac{sin ( 4 9 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

cos(290)

cos (29 0^{\circ})