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Popular Trigonometria >

arccos(sin(-(11pi)/4))

Solução

arccos (sin (- \frac{11 π}{4}))

Solução

\frac{3 π}{4}

Decimal

135

Passos da solução

arccos (sin (- \frac{11 π}{4}))

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{11 π}{4}) = - sin (\frac{11 π}{4})

= arccos (- sin (\frac{11 π}{4}))

sin (\frac{11 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{11 π}{4})

Reescrever

\frac{11 π}{4}

como

2 π + \frac{3 π}{4}

= sin (2 π + \frac{3 π}{4})

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{3 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

= sin (\frac{3 π}{4})

= arccos (- sin (\frac{3 π}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{5 π}{4})

sin (\frac{3 π}{4})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{3 π}{4})

Simplificar:

2 π - \frac{3 π}{4} = \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

Converter para fração:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Somar elementos similares:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= - sin (\frac{5 π}{4})

= arccos (- (- sin (\frac{5 π}{4})))

Simplificar

= arccos (sin (\frac{5 π}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4} = - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{5 π}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 5 π}{4}

Somar elementos similares:

2 π - 5 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= cos (- \frac{3 π}{4})

Utilizar a seguinte propriedade:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Use the inverse trig property:

\frac{3 π}{4}

arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Para

0 \leq x \leq π

a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{3 π}{4} \leq π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

Exemplos populares

arcsech(0)

arcsech (0)

sin(68.96)

sin (68.9 6^{\circ})

32pi^2sin(1.5pi)

32 π^{2} sin (1.5 π)

((7.51)^2sin(2(15)))/(9.4)

\frac{( 7.51 ) ^{2} sin ( 2 ( 15 ) )}{9.4}

cos(5*0)

cos (5 \cdot 0)