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Populaire Trigonométrie >

arccos(4/(sqrt(5*\sqrt{5))})

Solution

arccos (\frac{4}{5 \cdot 5})

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

arccos (\frac{4}{5 5})

Simplifier:

\frac{4}{5 5} = \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 5}

55 = 5^{\frac{3}{4}}

55

Appliquer la règle des radicaux :

n ab = n a n b,

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= 55

5 : 45

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 5^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 45

= 545

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

545 = 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

Relier

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{4}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{4}

= 5^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Simplifier

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}} : \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Multiplier par le conjugué

\frac{4 5}{4 5}

= \frac{4 4 5}{5 ^{\frac{3}{4}} 4 5}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5

5^{\frac{3}{4}} 45

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= \frac{4 4 5}{5}

= \frac{4 4 5}{5}

= arccos (\frac{4 4 5}{5})

Domaine de définition réel pour

arccos (x)

est

- 1 \leq x \leq 1

Aucune solution pour x \in R

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