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sin(pi/2+pi/6)

Lösung

sin (\frac{π}{2} + \frac{π}{6})

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{2} + \frac{π}{6})

Vereinfache:

\frac{π}{2} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

= sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 arcsin (\frac{9}{41}))

sin (\frac{24}{25})

sin (\frac{3}{5} + \frac{5}{13})

arccsc (9)

sin (\frac{8 π}{5})