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Beliebt Trigonometrie >

sin(97.5)

Lösung

sin (97. 5^{\circ})

Lösung

\frac{2 4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4}

Dezimale

0.99144 \dots

Schritte zur Lösung

sin (97. 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( 19 5 ^{\circ} )}{2}

sin (97. 5^{\circ})

Schreibe

sin (97. 5^{\circ})

als

sin (\frac{19 5 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{19 5 ^{\circ}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 19 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 19 5 ^{\circ} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (19 5^{\circ}) = \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

cos (19 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

cos (19 5^{\circ})

Schreibe

cos (19 5^{\circ})

als

cos (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= cos (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= cos (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{3}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{- 3 - 1}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{- 1 - 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 3 - 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

= \frac{1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4}

\frac{1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}{2} = \frac{4 - 2 ( - 3 - 1 )}{8}

\frac{1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}{2}

Füge

1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

zusammen:

\frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{4}

1 - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{8}

= \frac{4 - 2 ( - 3 - 1 )}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 ( - 1 - 3 ) + 4}{2 2}

Rationalisiere

\frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{2 2} : \frac{2 - 2 ( - 1 - 3 ) + 4}{4}

\frac{4 - 2 ( - 1 - 3 )}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 ( - 3 - 1 ) 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4}

= \frac{2 - 2 ( - 1 - 3 ) + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 ( - 3 - 1 )}{4}

Beliebte Beispiele

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